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Polylinien
Connect the Dots ist ein einfaches Spiel, das wir mit Bleistift auf Papier spielen, um ein verstecktes Bild zu zeichnen. Wir verbinden nummerierte Punkte der Reihe nach mit Liniensegmenten. Meistens bilden diese verbundenen Kanten eine sich nicht schneidende Schleife, die als einfacher geschlossener Polylinienpfad, polygonaler Schaltkreis oder nur als Polygon bezeichnet werden kann. Das Spiel kann auch im dreidimensionalen Raum gespielt werden, wo die nummerierten Punkte aus einer unendlichen regelmäßigen Anordnung von Punkten ausgewählt werden können, die als Gitter bezeichnet werden. Ein bekanntes Gitter ist das kubische Gitter, eine 3-D-Version von quadratischem Millimeterpapier: Seine Punkte bestimmen die Ecken ordentlich gestapelter Würfel, die den Raum ausfüllen.
Anstatt die zu verbindenden Punkte zu nummerieren, kann ein Polylinienpfad auch (in der Ebene oder im Raum) verfolgt werden, indem eine Reihe von Anweisungen für den Bleistift (oder die „Schildkröte“) gegeben werden: Bewegen Sie x Einheiten weit in Richtung y, Drehen Sie dann um den Winkel z und fahren Sie dann in einer Folge von Bewegungen und Drehungen fort, um möglicherweise unterschiedliche x-, y- und z-Werte zu erhalten. Im Weltraum kann eine Kurve auch eine Rolle enthalten, wie eine akrobatische Flugzeugbewegung. Um eine Schaltung abzuschließen, verbindet der letzte Zug den Pfad mit dem Startpunkt. In der Ebene zeichnen Anweisungen, die genau dieselben Bewegungen und Drehungen wiederholen, reguläre Polygone nach: gleichseitiges Dreieck, Quadrat, reguläres Sechseck usw. Im Raum können Polylinienpfade in viele Richtungen eintauchen und sich verdrehen, bevor eine Schaltung abgeschlossen wird.
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